Question

圆周上有2010个数，染成红或蓝，若红的数等于相邻两个数的和，蓝的数等于相邻两个数和的一半，求所有红色的数之和是否为定值？

Answer 1

考点：染色问题

专题：

分析：将所有红数的和记为H，所有蓝数的和记为L，对任意三个数相连的数a，b，c，都有a+c=b（b为红数时）或a+c=2b（b为蓝数时）；将所有这些等式累加，即可得出等式左右的和，进而得出H的值．

解答：解：将所有红数的和记为H，所有蓝数的和记为L，
对任意三个数相连的数a，b，c，都有a+c=b（b为红数时）或a+c=2b（b为蓝数时）；
将所有这些等式累加，从等式的左边看：每个数都被加了两次，所以总和为2（H+L）；
从等式的右边看，每个红数都被加了一次，每个蓝数都被加了两次，所以总和为H+2L，
因此可得：2（H+L）=H+2L，
故：H=0，即所有红色的数之和为定值0．

点评：此题主要考查了染色问题，根据已知表示出等式左右得出2（H+L）=H+2L是解题关键．