Question

8．已知二元一次方程2x+y=3
（1）若y的值是负数，求x的取值范围；
（2）先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2a}{{a}^{2}-1}$÷（a-1-$\frac{2a-1}{a+1}$），其中a是方程x²+x=6的一个根．

Answer 1

分析 （1）根据题意列出不等式3-2x＜0，解不等式即可；
（2）根据分式的混合运算法则进行化简，然后代入求值．

解答 （1）方程整理得：y=3-2x，
由y为负数，得到3-2x＜0，
解得：x＞1.5；

（2）原式=$\frac{a（a-2）}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{{a}^{2}-1-2a+1}{a+1}$=$\frac{a（a-2）}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a（a-2）}$=$\frac{1}{a-1}$，
方程x²+x=6，
解得：x=-3或x=2（舍去），
当a=x=-3时，原式=-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解的以及解一元一次不等式．分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．