Question

1．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（　　）

• A． 16$\sqrt{3}$
• B． 24
• C． 12$\sqrt{3}$
• D． 12

Answer 1

分析 根据翻折变换的特点可求出A′E的长和∠B′FC，进而求出∠A′B′E，根据三角函数求得A′B′的长，从而求出AB的长，根据矩形的面积公式即可得出答案．

解答 解：∵矩形ABCD，
∴∠A=∠B=90°，AD∥BC，
∴∠EB′F=∠B′FC，
有折叠的性质得∠B′FB=∠EFB=60°，A′B′=AB，A′E=AE=2，∠A′B′F=∠B=90，
∴∠EB′F=∠B′FC=60°，
∴∠A′B′E=30°，
∴A′B′=ctan30°=2$\sqrt{3}$，
∴AB=2$\sqrt{3}$，
∵AE=2，DE=6，
∴AD=8，
∴ABCD的面积=AB•AD=2$\sqrt{3}$×8=16$\sqrt{3}$，
故选A．

点评 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．