Question

18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（-4，5），B（-4，1），∠B=90°，AC=5，点P是AC的中点，线段DE的两个端点坐标分别为D（4，5），E（4，1）．
（1）求C点的坐标，直接写出P点的坐标；
（2）用尺规作图作△DEF，使得△DEF≌△ABC（保留作图痕迹）；
（3）请说明△DEF是由△ABC通过怎样的图形变换方式得到．

Answer 1

分析 （1）根据AB=4，∠B=90°，AC=5，运用勾股定理得出BC=3，进而得到C点的坐标，P点的坐标；
（2）根据△DEF≌△ABC，运用SSS进行作图即可；
（3）根据图中△DEF、△DEF'的位置可得，△DEF是由△ABC沿着y轴翻折得到，△DEF'是由△ABC向右平移8个单位长度得到．

解答 解：（1）∵A（-4，5），B（-4，1），
∴AB=4，
又∵∠B=90°，AC=5，
∴BC=3，
∴C（-7，1），
又∵点P是AC的中点，点A（-4，5），
∴P（-5.5，3）；
（2）如图所示，△DEF、△DEF'即为所求；
（3）由图可得，△DEF是由△ABC沿着y轴翻折得到，△DEF'是由△ABC向右平移8个单位长度得到．

点评 本题主要考查了复杂作图以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是掌握三条边分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意：翻折变换实质上就是轴对称变换．