Question

15．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若矩形的面积为16$\sqrt{3}$，AE=B′D，∠EFB=60°，则线段DE的长是（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 5
• C． 6
• D． 6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，∠EFB=60°，易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．

解答 解：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=60°，
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，
∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E，AB=A′B′，
在△EFB′中，
∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°
∴△EFB′是等边三角形，
Rt△A′EB′中，
∵∠A′B′E=90°-60°=30°，
∴B′E=2A′E，
∵矩形的面积为16$\sqrt{3}$，AE=B′D，
∴A′B′=2$\sqrt{3}$，即AB=2$\sqrt{3}$，
∵AD=AE+DE=8，AE=2，
∴DE=6，
故选C

点评 此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．