Question

10．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，连结CE，与对角线BD交于点F，若平行四边形ABCD的面积为24cm²，则△DEF的面积为2cm²．

Answer 1

分析 由平行四边形性质可知△BFC∽△DFE，根据相似三角形性质知$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△BCF}}$、$\frac{FM}{MN}$，由$\frac{{S}_{△BFC}}{{S}_{?ABCD}}$=$\frac{\frac{1}{2}BC•FM}{BC•MN}$及S_?ABCD可得S_△BFC，继而可得△DEF的面积．

解答 解：过点F作FM⊥BC于点M，延长MF交AD于点N，
∵AD∥BC，
∴MN⊥AD，

∵在?ABCD中，E为AD中点，
∴AD=BC=2DE，
又AD∥BC，
∴△BFC∽△DFE，
∴$\frac{FN}{FM}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△BCF}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{FM}{MN}$=$\frac{2}{3}$，
又$\frac{{S}_{△BFC}}{{S}_{?ABCD}}$=$\frac{\frac{1}{2}BC•FM}{BC•MN}$=$\frac{1}{3}$，且S_?ABCD=24cm²，
∴S_△BFC=8cm²，
∵$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△BCF}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△DEF=2cm²，
故答案为：2cm²．

点评 本题主要考查平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出S_△BFC与S_?ABCD的面积比是解题的关键．