Question

7．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（　　）

• A． 16
• B． 24
• C． 4$\sqrt{13}$
• D． 8$\sqrt{13}$

Answer 1

分析 根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BO=OD=$\frac{1}{2}$AC=2，AO=OC=$\frac{1}{2}$BD=3，AC⊥BD，
∴AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴菱形的周长为4$\sqrt{13}$．
故选：C．

点评 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．