题目内容

10．如图，在四边形ABCD中，点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，如果$\overrightarrow{BA}=\vec a，\overrightarrow{DC}=\vec b$，那么$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$．（用$\vec a和\vec b$表示）

分析 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半表示出$\overrightarrow{PM}$、$\overrightarrow{PN}$，然后再利用三角形法则求解即可．

解答 解：∵点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴$\overrightarrow{PM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{PN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{PN}$-$\overrightarrow{PM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$．

点评 本题考查了平面向量，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟练掌握向量的三角形法则是解题的关键．

练习册系列答案
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20．解方程（组）：
（1）$\frac{2}{x-1}$-$\frac{x+2}{x-1}$=1         
（2）$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=15\\ 7x+2y=27\end{array}$．
1．计算：
（1）$\sqrt{16}$-$\sqrt{9}$+$\root{3}{-27}$
（2）|2-$\sqrt{3}$|+2（$\sqrt{3}$-1）
（3）$\sqrt{\frac{1}{16}}$-$\sqrt{6\frac{1}{4}}$+|$\sqrt{3}$-π|+$\sqrt{3}$
（4）$\sqrt{4}$÷2+$\root{3}{27}$×[2-（-$\sqrt{2}$）2]．
18．如图，O是直线AB上的一点，射线OC，OE分别平分∠AOD和∠BOD．
（1）与∠COD相等的角有∠AOC；
（2）与∠AOC互余的角有∠BOE，∠DOE；
（3）已知∠AOC=58°，求∠BOE的度数．
5．如图，抛物线y=-$\frac{1}{8}{x^2}+\frac{1}{2}$x+4与y轴交于点A、与x轴分别交于B、C两点．
（1）求A、B两点坐标；
（2）将Rt△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，求点E的坐标；
（3）求出第一象限内的抛物线上与直线AE距离最远的点的坐标．
15．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．
（1）求证：四边形ADEF为正方形；
（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．
2．计算下列各题：
（1）计算|-$\sqrt{12}$|+（$\frac{1}{2}$）-1-（1+$\sqrt{3}$）0+2•tan60°
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}-2x+1＜3x-4\\ \frac{1}{3}≥\frac{x-2}{2}-\frac{x}{3}\end{array}$并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
19．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（　　）
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$
20．如图，OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，点B在y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象上，若S菱形OABC=$\sqrt{2}$，则k的值为$\sqrt{2}$+1．

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