Question

20．如图，OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，点B在y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象上，若S_菱形OABC=$\sqrt{2}$，则k的值为$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 首先根据直线y=x经过点A，设A点坐标为（a，a），再利用勾股定理算出AO=$\sqrt{2}$a，进而得到AO=CO=CB=AB=$\sqrt{2}$a，再利用菱形的面积公式计算出a的值，进而得到A点坐标，进而得到B点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数表达式．

解答 解：∵直线y=x经过点A，
∴设A（a，a），
∴OA²=2a²，
∴AO=$\sqrt{2}$a，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO=CB=AB=$\sqrt{2}$a，
∵菱形OABC的面积是$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{2}$a•a=$\sqrt{2}$，
∴a=1，
∴AB=$\sqrt{2}$，A（1，1）
∴B（1+$\sqrt{2}$，1），
设反比例函数解析式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
∵B（1+$\sqrt{2}$，1）在反比例函数图象上，
∴k=（1+$\sqrt{2}$）×1=$\sqrt{2}$+1，
故答案为：$\sqrt{2}$+1．

点评 此题主要考查了待定系数法求反比例函数，菱形的面积公式，菱形的性质，关键是根据菱形的面积求出A点坐标，进而得到B点坐标，即可算出反比例函数解析式．