Question

5．（1）解方程：$\frac{x}{x-2}+\frac{2}{{{x^2}-4}}=1$
（2）解不等式：1-$\frac{3x+1}{5}$≤$\frac{x-1}{2}$-2．

Answer 1

分析 （1）观察方程可得最简公分母是（x-2）（x+2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；
（2）根据一元一次不等式的解法先去分母、去括号，再移项、合并同类项、系数化为1，即可求得不等式的解集．

解答 解：（1）方程两边同乘（x-2）（x+2），
得x（x+2）+2=（x-2）（x+2），
解得，x=-3．
检验：把x=-3代入（x-2）（x+2）=5≠0，
所以原方程的解为x=-3；

（2）去分母得，10-2（3x+1）≤5（x-1）-20，
去括号得，10-6x-2≤5x-5-20，
移项合并得，11x≥33，
系数化为1得，x≥3．

点评 本题考查的是解分式方程与解一元一次不等式．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．解不等式要依据不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．