题目内容

13．若|a-b+2|与$\sqrt{a-1}$互为相反数，求21a+2b的立方根．

分析 根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式求出其值，再根据立方根的定义解答．

解答 解：∵|a-b+2|与$\sqrt{a-1}$互为相反数，
∴|a-b+2|+$\sqrt{a-1}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+2=0\\;}\\{a-1=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴21a+2b=21×1+2×3=27，
∵33=27，
∴21a+2b的立方根是3．

点评 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；解二元一次方程组，以及代数式求值和立方根的定义，是基础题，列出方程求出a、b的值是解题的关键．

练习册系列答案
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3．在△ABC，点P是BC边的中点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：
（1）当PD=PE时，AB=AC；
（2）当AB=AC时，PD=PE．
4．图1、图2分别是8×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：
（1）在图1中画一个以线段AB为一边的正方形，并求出此正方形的面积；（所画正方形各顶点必须在小正方形的顶点上）
（2）在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为$\frac{7}{2}$．
1．画一画（不写画法，保留作图痕迹）．
（1）已知：如图1，线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．
（2）如图2，将矩形MNPQ以Q为位似中心相似比为0.5进行位似变换，画出变换后的图形．
8．如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB上，P为线段DE上一动点（点P与点D、E不重合），∠MPN=90°，M、N分别在直线AB、CD上，过点P作直线HK∥AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G．
（1）求证：∠MPF=∠GPN；
（2）在图1中，将直角∠MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察，猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP=x，△MPN的面积为S，求出S关于x的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时x的值和△MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由．
18．已知∠1是∠2的2倍，且∠1与∠2互为邻补角，那么∠1=120°．
5．（1）解方程：$\frac{x}{x-2}+\frac{2}{{{x^2}-4}}=1$
（2）解不等式：1-$\frac{3x+1}{5}$≤$\frac{x-1}{2}$-2．
2．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米．
（1）y与x之间的函数关系式为y=-x2+16x（不要求写自变量的取值范围）；
（2）求矩形ABCD的最大面积．
3．作图题
用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹
已知：线段a，b
（1）求作：菱形ABCD，使AC=a，BD=b
结论：
（2）你这样作图的道理是：对角线互相垂直 的平行四边形是菱形．

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