Question

6．如图，在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于D点已知∠A=28°．那么∠BDC=14度．

Answer 1

分析 由BD平分∠ABC、CE平分∠BCF知∠ABC=2∠DBC、∠BCF=2∠BCE，根据∠BCF=∠A+∠ABC，得∠BCF-∠ABC=∠A，即2∠BCE-2∠DBC=28°，从而知∠BCE-∠DBC=14°，即∠BDC=14°．

解答 解：如图，

∵BD平分∠ABC、CE平分∠BCF，
∴∠ABC=2∠DBC，∠BCF=2∠BCE，
在△ABC中，∵∠BCF=∠A+∠ABC，
∴∠BCF-∠ABC=∠A，即2∠BCE-2∠DBC=28°，
∴∠BCE-∠DBC=14°，即∠BDC=14°，
故答案为：14．

点评 本题主要考查三角形外角的性质和角平分线的性质，将△ABC外角的性质利用角平分线的性质转化为△BDC外角问题是解题的关键．