Question

11．如图，AB表示路灯，当身高为1.6米的小名站在离路灯1.6的D处时，他测得自己在路灯下的影长DE与身高CD相等，当小明继续沿直线BD往前走到E点时，画出此时小明的影子，并计算此时小明的影长．

Answer 1

分析 画出图形，根据题意得出BD=CD=DE=EF=1.6米，AB∥CD，得出BE=3.2米，△CDE∽△ABE，由相似三角形的性质得出比例式求出AB，同理：△FEG∽△ABG，得出$\frac{EF}{AB}=\frac{EG}{BG}$，即可得出EG的长．

解答 解：如图所示：
线段EG表示小明此时的影子；
根据题意得：BD=CD=DE=EF=1.6米，AB∥CD，
∴BE=3.2米，△CDE∽△ABE，
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{DE}{BE}$，即$\frac{1.6}{AB}=\frac{1.6}{3.2}$，
解得：AB=3.2米，
同理：△FEG∽△ABG，
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{EG}{BG}$，即$\frac{1.6}{3.2}=\frac{EG}{3.2+EG}$，
解得：EG=3.2米；
答：此时小明的影长为3.2米．

点评 本题考查了相似三角形的应用、相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．