Question

12．已知抛物线y=ax²+bx+c与双曲线y=$\frac{{k}^{2}}{x}$有三个交点A（-3，m），B（-1，n），C（2，p），则不等式ax³+bx²+cx-k²＞0的解集为-3＜x＜-1或x＞2．

Answer 1

分析 根据题意，进行适当的变形，即可得到不等式ax³+bx²+cx-k²＞0的解集，本题得以解决．

解答 解：∴抛物线y=ax²+bx+c与双曲线y=$\frac{{k}^{2}}{x}$有三个交点A（-3，m），B（-1，n），C（2，p），
∴xy₁=ax³+bx²+cx，xy₂=k²，
∴xy₁-xy₂=ax³+bx²+cx-k²，
∴不等式ax³+bx²+cx-k²＞0的解集为：-3＜x＜-1或x＞2，
故答案为：-3＜x＜-1或x＞2．

点评 本题考查二次函数与不等式组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．