Question

18．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（　　）

• A． R²-r²=a²
• B． a=2Rsin36°
• C． a=2rtan36°
• D． r=Rcos36°

Answer 1

分析 根据圆内接正五边形的性质求出∠BOC，再根据垂径定理求出∠1=36°，然后利用勾股定理和解直角三角形对各选项分析判断即可得解．

解答 解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，
∴∠BOC=$\frac{1}{5}$×360°=72°，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×72°=36°，
R²-r²=（$\frac{1}{2}$a）²=$\frac{1}{4}$a²，
$\frac{1}{2}$a=Rsin36°，
a=2Rsin36°；
$\frac{1}{2}$a=rtan36°，
a=2rtan36°，
cos36°=$\frac{r}{R}$，
r=Rcos36°，
所以，关系式错误的是R²-r²=a²．
故选A．

点评 本题考查了圆内接四边形，解直角三角形，熟练掌握圆内接正五边形的性质并求出中心角的度数是解题的关键．