Question

3．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为137米（结果保留整数，测角仪忽略不计，$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$，1.732）

Answer 1

分析 根据仰角和俯角的定义得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，设AD=xm，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=x，则BD=BC+CD=x+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+100），解得x=50（$\sqrt{3}$+1），再进行近似计算即可．

解答 解：如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，
设AD=xm，
在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，
∴CD=AD=x，
∴BD=BC+CD=x+100，
在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=$\frac{AD}{BD}$，
∴x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+100），
∴x=50（$\sqrt{3}$+1）≈137，
即山高AD为137米．
故答案为137．

点评 本题考查了解直角三角形-的应用-仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．