Question

6．如图，△ABC．
（1）用尺规作图作出A点关于BC的对称点D（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的情况下，连接CD、AD，若AB=5，AC=AD=8，求BC的长．

Answer 1

分析 （1）作AD⊥BC于O，截取OD=OA即可得到点D；
（2）在等边三角形△ACD中，求出OC，OA，再在Rt△AOB中，求出OB即可；

解答 解：（1）A点关于BC的对称点D，如图所示、


（2）设AD与BC交于点O，
∵AC=AD=CD=8，A、D关于BC对称，
∴BC⊥AD，∠CAO=60°，
∴OC=AC•sin60°=4$\sqrt{3}$，OA=AC•cos60°=4，
在Rt△ABO中，OB=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴BC=OB+OC=3+4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查作图-轴对称变换、勾股定理、等边三角形的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．