Question

6．已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC=6，CD=4，则EF=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 连接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．

解答 解：如图，连接BD，
∵∠C=90°，BC=6，CD=4，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∵E、F分别为AB、AD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{13}$=$\sqrt{13}$．
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理是解题的关键，难点在于作辅助线构造出三角形．