Question

15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为50°．

Answer 1

分析 由将△ACB绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，即可得△ACB≌△A′B′C′，则可得∠A'=∠BAC，△AA'C是等腰三角形，又由△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB的度数，即可求得∠ACB'的度数，继而求得∠B'CB的度数．

解答 解：∵将△ACB绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，
∴△ACB≌△A′B′C′，
∴∠A'=∠BAC，AC=CA'，
∴∠BAC=∠CAA'，
∵△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，
∴∠BAC=90°-∠ABC=65°，
∴∠BAC=∠CAA'=65°，
∴∠B'AB=180°-65°-65°=50°，
∴∠ACB'=180°-25°-50°-65°=40°，
∴∠B'CB=90°-40°=50°．
故答案为：50°．

点评 此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．