Question

18．已知关于x的方程$\frac{3x}{{x}^{2}-1}$+$\frac{{x}^{2}-1}{x}$=$\frac{5}{2}$，如果设$\frac{x}{{x}^{2}-1}$=y，那么原方程化为关于y的方程是3y+$\frac{1}{y}$=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 先根据$\frac{x}{{x}^{2}-1}$=y得到$\frac{{x}^{2}-1}{x}=\frac{1}{y}$，再代入原方程进行换元即可．

解答 解：由$\frac{x}{{x}^{2}-1}$=y，可得$\frac{{x}^{2}-1}{x}=\frac{1}{y}$
∴原方程化为3y+$\frac{1}{y}$=$\frac{5}{2}$
故答案为：3y+$\frac{1}{y}$=$\frac{5}{2}$

点评 本题主要考查了换元法解分式方程，换元的实质是转化，将复杂问题简单化．常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它可以简化问题，有时候要通过变形才能换元．