题目内容

5．如图，在⊙O中，若∠BAC=43°，则∠BOC=86°．

分析 根据圆周角定理得出∠BOC=2∠BAC，代入求出即可．

解答 解：∵$\widehat{BC}$对的圆心角是∠BOC，对的圆周角是∠BAC，
∴∠BOC=2∠BAC，
∵∠BAC=43°，
∴∠BOC=86°，
故答案为：86．

点评 本题考查了圆周角定理，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．

练习册系列答案
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15．下列运算结果为m6的是（　　）
A．m2+m3B．m2•m3C．（-m2）3D．m9÷m3
16．如图，⊙O与直线l相离，OA⊥l于点A，OA交⊙O于点C，过点A作⊙O的切线AB，切点为B，连接BC交直线l于点D
（1）求证：AB=AD；
（2）若tan∠OCB=2，⊙O的半径为3，求BD的长．
13．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CE，AD，BE相交于点F．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AFE的度数．
20．流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”，“剪刀”，“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率为$\frac{1}{3}$．
10．今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文活动，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数．
（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．
（3）在投稿篇数最多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．
17．（1）问题发现：
如图1，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点．
填空：①四边形AFMG的形状是平行四边形；
         ②△DFM和△MGE之间的关系是△DFM≌△MGE．
（2）拓展探究：
如图2，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，试判断△DFM和⊥MGE之间的关系，并加以说明．
（3）问题解决：
在（2）的条件下，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为32，直接写出△MGE的面积．
14．自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“篮球”项目，现准备从这四人中随机抽取两人参加学校篮球队，试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
9．如图，△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，把△ADE绕点A旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△AD'E'．
（1）求证：△ACE'∽△ABD'；
（2）若AB=6，AD：BD=1：2，旋转角为α=60°，求BD'的长．

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