Question

13．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CE，AD，BE相交于点F．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AFE的度数．

Answer 1

分析 （1）只要证明△ABD≌△BCE，即可推出AD=BE；
（2）由△ABD≌△BCE推出∠BAD=∠CBE，由∠AFE=∠BAD+∠ABE，推出∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°；

解答 （1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC，∠ABC=∠BCA=60°，
在△ABD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABD=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△BCE，
∴AD=BE．

（2）∵△ABD≌△BCE
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，
∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．

点评 本题科学等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，所以中考常考题型．