Question

2．函数y=$\frac{{{x^2}-6x}}{{{x^2}+2x+1}}$有（　　）

• A． 最大值$\frac{9}{7}$
• B． 最大值$-\frac{9}{7}$
• C． 最小值$\frac{9}{7}$
• D． 最小值$-\frac{9}{7}$

Answer 1

分析 先去分母得到关于x的一元二次方程，然后根据一元二次方程根的判别式求解即可．

解答 解：函数关系式可变形为：（y-1）x²+（2y+6）x+y=0．
∴（2y+6）²-4y（2y+6）≥0．
解得：y≥-$\frac{9}{7}$．
∴y存在最小值-$\frac{9}{7}$．
故选：D．

点评 本题主要考查的是函数的最值问题，将函数问题转化为方程问题是解题的关键．