Question

20．如图，在四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF．
（1）如果四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD也是平行四边形；
（2）如果四边形AECF是菱形，求证：四边形ABCD也是菱形．

Answer 1

分析 （1）只要证明OA=OC，OB=OD即可解决问题．
（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AC⊥BD即可证明．

解答 证明：（1）连接AC交BD于O．
∵四边形AECF是平行四边形，
∴OA=OC，OE=OF，
∵BE=DF，
∴OB=OD，∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

（2）连接AC交BD于O．
∵四边形AECF是菱形，
∴OA=OC，OE=OF，AC⊥EF，
∵BE=DF，
∴OB=OD，∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．

点评 本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定，属于中考常考题型．