题目内容
15．
对于正实数a，b；（$\frac{a+b}{2}$）2-ab=$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{4}$-$\frac{4ab}{4}$=$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{4}$=（$\frac{a-b}{2}$）2∵（$\frac{a-b}{2}$）2≥0；∴ab≤（$\frac{a+b}{2}$）2；如图：如果点A（a，b）是反比例函数y=$\frac{3}{x}$（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的垂线；过点A作y轴的垂线，垂足分别为点B，C，仿照上面给定的条件
（1）求出四边形OBAC的周长最小值
（2）四边形OBAC的周长最小时点A的坐标．
分析 （1）由点A在第一象限即可得出a＞0、b＞0、a+b＞0、ab=3，结合ab≤（$\frac{a+b}{2}$）2即可得出a+b≥2$\sqrt{3}$，再根据矩形的周长公式即可得出结论；
（2）由当a=b时a-b=0，即可得出当a=b时四边形OBAC的周长最小，结合ab=3即可得出点A的坐标．
解答 解：（1）∵点A（a，b）是反比例函数y=$\frac{3}{x}$（x＞0）图象上一点，
∴a＞0，b＞0，a+b＞0，ab=3．
∵ab≤（$\frac{a+b}{2}$）2，
∴a+b≥2$\sqrt{3}$，
∴四边形OBAC的周长2（a+b）≥4$\sqrt{3}$，即四边形OBAC的周长最小值为4$\sqrt{3}$．
（2）∵当a=b时，a-b=0，
∴当a=b时，四边形OBAC的周长最小．
∵ab=3，且点A（a，b）在第一象限，
∴四边形OBAC的周长最小时点A的坐标为（$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）．
点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、不等式的性质以及矩形的周长，解题的关键是：（1）根据不等式的性质找出a+b≥2$\sqrt{3}$；（2）根据不等式的性质找出当a=b时，四边形OBAC的周长最小．
练习册系列答案
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5．在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且△ADE与△ABC相似，AD=EC，BD=10，AE=4，则AB的长为（ ）
| A． | $2\sqrt{10}$ | B． | 12 | C． | 2$\sqrt{10}$+10 | D． | 12或2$\sqrt{10}$+10 |
6．如图，在长为a厘米的木条上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2厘米，则x等于（ ）
| A． | $\frac{a-8}{5}$厘米 | B． | $\frac{a+8}{5}$厘米 | C． | $\frac{a-4}{5}$厘米 | D． | $\frac{a-16}{5}$厘米 |
如图，已知抛物线y=$\frac{3}{4}{x}^{2}$+bx+c与轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A的坐标为（-1，0），过点C的直线y=$\frac{3}{4t}$x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．
如图，△ABC平移得到△DEF，并且DE由线段AB平移而得，AB=BC=4cm，DF=5cm．则△DEF的周长是13cm．
如图，在四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF．