Question

11．用简便方法计算：
（1）999²+999；
（2）202²-54²+256×352；
（3）$\frac{2016}{201{6}^{2}-2015×2017}$．

Answer 1

分析 （1）利用提取公因式法因式分解计算即可；
（2）先利用平方差公式因式分解，再利用提取公因式法因式分解计算即可；
（3）把2015×2017=（2016-1）（2016+1）利用平方差公式计算，进一步计算得出结论即可．

解答 解：（1）原式=999×（999+1）
=999×1000
=999000；
（2）原式=（202+54）×（202-54）+256×352
=256×148+256×352
=256×（148+352）
=256×500
=128000；
（3）原式=$\frac{2016}{201{6}^{2}-（2016-1）×（2016+1）}$
=2016．

点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式和提取公因式法是解决问题的关键．