Question

2．如图，AB=AC，点D，E分别在AC、AB上，AG⊥BD于G，AF⊥CE于F，且AG=AF．求证：BD=CE．

Answer 1

分析 根据判定两个三角形全等的方法“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”可证Rt△AGB≌Rt△AFC，从而得出∠B=∠C，进而可证得△ABD≌△ACE，从而得出BD=CE．

解答 证明：∵AG⊥BD，AF⊥CE，
∴△AGB和△AFC是直角三角形，
在Rt△AGB和Rt△AFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AG=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL）．
∴∠B=∠C．
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAE}\\{AB=AC}\\{∠B=∠C}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（ASA）．
∴BD=CE．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．