Question

5．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（-$\frac{3}{2}$，0）且与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象相交于点A（2，1）和点B．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
（3）并根据图象回答，当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？

Answer 1

分析 （1）一次函数图象经过点P和点A，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；由反比例函数经过点A，求出反比例函数解析式；
（2）将一次函数和反比例函数组成方程组，求出点B的坐标；
（3）利用图象即可解答．

解答 解：（1）∵一次函数y-kx+b（k≠0）的图象过点P（-$\frac{3}{2}$，0）和点A（2，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}k+b=0}\\{2k+b=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为：y=-2x-3，
反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象过点A（-2，1），
∴$\frac{m}{-2}$=1，解得：m=-2，
∴反比例函数的解析式为：y=-$\frac{2}{x}$．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x-3}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
∴B（$\frac{1}{2}$，-4）．
（3）由图象可知，当-2＜x＜0或x＞$\frac{1}{2}$时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．

点评 本题主要考查反比例函数与一次函数的交点，能够利用待定系数法求出反比例函数和一次函数解析式是解决此题的关键．