Question

11．计算题
（1）$\frac{2\sqrt{12}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+（1-$\sqrt{3}$）⁰
（2）已知：x=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，y=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，求$\frac{{x}^{3}-x{y}^{2}}{{x}^{4}y+2{x}^{3}{y}^{2}+{x}^{2}{y}^{3}}$的值．

Answer 1

分析 （1）首先分母有理化，计算0次幂，然后进行加减即可；
（2）首先对x和y进行分母有理化，然后把所求的分式约分，然后代入x和y的数值计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{12+3}{3}$+1=5+1=6；
（2）x=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²=5+2$\sqrt{6}$，y=（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²=5-2$\sqrt{6}$，
则原式=$\frac{x（x+y）（x-y）}{{x}^{2}y（x+y）^{2}}$=$\frac{x-y}{xy（x+y）}$，
则当x=5+2$\sqrt{6}$，y=5-2$\sqrt{6}$时，原式=$\frac{（5+2\sqrt{6}）-（5-2\sqrt{6}）}{（5+2\sqrt{6}）（5-2\sqrt{6}）（5+2\sqrt{6}+5-2\sqrt{6}）}$=$\frac{4\sqrt{6}}{10}$=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值以及分式的化简求值，正确对分式进行化简、对分子和分母分解因式是关键．