Question

9．如图，学校有一块三角形草坪，数学课外小组的同学测得其三边的长分别为AB=200米，AC=160米，BC=120米．
（1）小明根据测量的数据，猜想△ABC是直角三角形，请判断他的猜想是否正确，并说明理由；
（2）若计划修一条从点C到BA边的小路CH，使CH⊥AB于点H，求小路CH的长．

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理的逆定理分析得出答案；
（2）利用直角三角形面积求法得出CH的长．

解答 解：（1）正确，
理由：在△ABC中，AB=200米，AC=160米，BC=120米，
∵AC²+BC²=160²+120²=200²=AB²，
即AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形；

（2）∵CH⊥AB，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CH，由（1）知，△ABC是直角三角形，
∵∠ABC=90°，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC，
∴AB•CH=AC•BC，
即160×120=200CH，
解得：CH=96，
答：小路CH的长为96m．

点评 此题主要考查了勾股定理的逆定理以及勾股定理，正确掌握勾股定理的逆定理是解题关键．