Question

18．计算
（1）$\sqrt{（-5）^{2}}$-（$\frac{1}{2}$）^-2+（$\sqrt{5}$-1）⁰
（2）（$\sqrt{3}$）²-$\sqrt{16}$+$\root{3}{-8}$+|3-$\sqrt{11}$|
（3）$\sqrt{\frac{2}{3}}$×$\sqrt{18}$-12$\sqrt{19}$÷4$\sqrt{57}$．

Answer 1

分析 （1）本题涉及绝对值、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）本题涉及绝乘方、对值、二次根式化简、三次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（3）先算乘除法，再算减法即可求解．

解答 解：（1）$\sqrt{（-5）^{2}}$-（$\frac{1}{2}$）^-2+（$\sqrt{5}$-1）⁰
=5-4+1
=2；
（2）（$\sqrt{3}$）²-$\sqrt{16}$+$\root{3}{-8}$+|3-$\sqrt{11}$|
=3-4-2+$\sqrt{11}$-3
=-6+$\sqrt{11}$；
（3）$\sqrt{\frac{2}{3}}$×$\sqrt{18}$-12$\sqrt{19}$÷4$\sqrt{57}$
=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、二次根式化简、三次根式化简等考点的运算．同时考查了开平方分解方程．