Question

16．如图所示，菱形ABCD的周长为16cm，∠A=60°，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则△DEF的周长为6$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 首先作辅助线：连接BD，易得△ABD与△BCD是等边三角形，即可得△DEF是等边三角形，由勾股定理可求得△DEF的周长．

解答 解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=4cm，∠A=∠C=60°，
∴△ABD与△BCD是等边三角形，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴E、F分别为BC、CD的中点，
∴AE=AF=2cm，∠BDE=∠CAE=∠CDF=∠BDF=30°，
∴∠EDF=60°，即△DEF是等边三角形，
∴DE=DF=EF=2$\sqrt{3}$cm，
∴△DEF的周长为6$\sqrt{3}$cm．
故答案为：6$\sqrt{3}$cm．

点评 此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等以及等边三角形的性质：三线合一，正确得出△DEF是等边三角形是解题关键．