Question

3．仔细观察下列一组数：-1，$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{16}$，-$\frac{1}{25}$，$\frac{1}{36}$…，那么按此规律第9个数是-$\frac{1}{81}$，第n个数是（-1）ⁿ$\frac{1}{{n}^{2}}$．

Answer 1

分析 这一组数的规律需要考虑两个方面：一是符号，二是绝对值．第奇数个数是负数、第偶数个数是正数，且每个数的绝对值为序号的平方的倒数，只需将这一规律用正整数n表示即可．

解答 解：-1，$\frac{1}{4}$=（-1）²$•\frac{1}{{2}^{2}}$，-$\frac{1}{9}$=（-1）³$•\frac{1}{{3}^{2}}$，$\frac{1}{16}$=（-1）⁴$•\frac{1}{{4}^{2}}$，-$\frac{1}{25}$=（-1）⁵$•\frac{1}{{5}^{2}}$，…
由此可知第9个数是：（-1）⁹$•\frac{1}{{9}^{2}}$=-$\frac{1}{81}$
第n个数为：（-1）ⁿ$•\frac{1}{{n}^{2}}$

点评 本题考查了数字的变化规律问题，用序数n表示数字的变化规律是关键