Question

如图，已知∠EDF=∠C，∠BFD+∠BEC=180°．
（1）DF与AC平行吗？为什么？
（2）试判断∠BDE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）由∠BFD+∠BEC=180°，∠BFD+∠EFD=180°，得出∠BEC=∠EFD，根据内错角相等两直线平行即可得出DF与AC平行；
（2）先由DF∥AC，得出∠EDF=∠AED，又∠EDF=∠C，得出∠AED=∠C，根据同位角相等两直线平行得出DE∥BC，再根据平行线的性质得出∠BDE与∠ABC互补．

解答：解：（1）∵∠BFD+∠BEC=180°，∠BFD+∠EFD=180°，
∴∠BEC=∠EFD，
∴DF∥AC；

（2）∠BDE+∠ABC=180°．理由如下：
∵DF∥AC，
∴∠EDF=∠AED，
又∵∠EDF=∠C，
∴∠AED=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠BDE+∠ABC=180°．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，用到的知识点：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行；两直线平行同旁内角互补．