Question

已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点，且BC=5，求该二次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x-1）（x-4），再利用B点坐标和BC=5得到C点坐标，然后把C点坐标代入可求出a的值，从而得到两个解析式．

解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-4），
∵B（4，0）两点，交y轴于C，BC=5，
∴C点坐标为（0，3）或（0，-3），
当C点坐标为（0，3），把（0，3）代入得a•（-1）•（-4）=3，解得a=

3

4

，
所以此时抛物线的解析式为y=

3

4

（x-1）（x-4）=-

3

4

x²-

15

4

x+5；
当C点坐标为（0，-5），把（0，-5）代入得a•（-1）•（-4）=-5，解得a=-

3

4

，
所以此时抛物线的解析式为y=-

3

4

（x-1）（x-4）=-

3

4

x²+

15

4

x-5，
所以该二次函数的解析式为y=-

3

4

x²-

15

4

x+5或y=-

3

4

x²+

15

4

x-5．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．