Question

已知等腰三角形内接于半径为5的圆O内，若底边BC的长为6，求AB的长．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心,等腰三角形的性质,勾股定理,垂径定理

专题：

分析：连接AO并延长交BC于点D，连接OB，由垂径定理可得出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可得出结论．

解答：解：如图所示：
连接AO并延长交BC于点D，连接OB，
∵AB=AC，
∴AO⊥BC，
∵BC=6，
∴BD=3．
在Rt△OBD中，
∵OB=5，BD=3，
∴OD=

OB2-BD2

=

52-32

=4，
∴AD=AO+OD=5+4=9．
在Rt△ABD中，
∵BD=3，AD=9，
∴AB=

AD2+BD2

=

92+32

=3

10

．
同理，当该等腰三角形是钝角三角形时，AB=

10

．
综上所述，AB的长度是3

10

或

10

点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．