Question

在Rt△ABC中，斜边AB=2

2

，且tanA+tanB=

2

2

，求Rt△ABC的面积．

Answer 1

考点：解直角三角形,勾股定理

专题：

分析：根据锐角三角函数的定义：tanA=

a

b

，tanB=

b

a

，代入tanA+tanB=

2

2

，再根据勾股定理可求出两直角边或其乘积，代入直角三角形面积公式s=

1

2

ab求解．

解答：解：∵在Rt△ABC中，斜边AB=2

2

，
∴tanA=

a

b

，tanB=

b

a

，tanA+tanB=

2

2

，
∴

a

b

+

b

a

=

2

2

，
即：

a2+b2

ab

=

2

2

．
由勾股定理得：a²+b²=（a+b）²-2ab=（2

2

）²，
∴ab=8

2

．
因此S_△ABC=

1

2

ab=4

2

．

点评：本题主要考查解直角三角形，勾股定理和三角函数的定义，难度适中．