问题:如图.BD是∠ABC的平分线.ED∥BC.且∠FED=∠BDE．求证:EF也是∠AED的平分线．请你完成下列推理过程.并在括号内注明推理依据:证明:∵BD是∠ABC的平分线.∴∠ABD=∠DBC ∵ED∥BC∴∠BDE=∠(DBC)∴∠ABD=∠BDE.又∵∠FED=∠BDE∴EF∥(BD).∴∠AEF=∠ABD (两直线平行.同位角相等)∴∠DEF=∠BDE ∵∠AEF=� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

问题：如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，且∠FED=∠BDE．
求证：EF也是∠AED的平分线．
请你完成下列推理过程，并在括号内注明推理依据：
证明：∵BD是∠ABC的平分线，（已知）
∴∠ABD=∠DBC （角平分线的定义）
∵ED∥BC（已知）
∴∠BDE=∠（DBC）
∴∠ABD=∠BDE（等量代换），
又∵∠FED=∠BDE（已知）
∴EF∥（BD），
∴∠AEF=∠ABD （两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF=∠BDE （已知）
∵∠AEF=∠DEF（等量代换）
∴EF是∠AED的平分线（角平分线的定义）

分析先利用角平分线定义得到∠ABD=∠CBD，再根据平行线的性质由ED∥BC得∠EDB=∠CBD，则∠ABD=∠EDB，接着由∠FED=∠BDE可判断EF∥BD，则利用平行线的性质得∠EDB=∠DEF，∠ABD=∠AEF，所以∠AEF=∠DEF，从而得到结论．

解答证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知），
∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义）；
∵ED∥BC（已知），
∴∠BDE=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABD=∠BDE（等量代换）；
又∵∠FED=∠BDE（已知），
∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行），
∴∠AEF=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∴∠AEF=∠DEF（等量代换），
∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）．

点评本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．