Question

如图，延长△ABC的中线BD至E，使∠DAE=∠BCA．四边形ABCE是平行四边形吗？你找到了几种证法？

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：

分析：利用AAS证得△AED和△CBD全等后证得四边形的对角线互相平分，从而判定四边形ABCE是平行四边形．

解答：证明：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD；
在△AED和△CBD中，

∠ADE=∠CDB ∠DAE=∠BCA AD=CD

，
∴△AED≌△CBD（AAS），
又∵BD=DE，
∴四边形ABCE是平行四边形．

点评：本题考查的是平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形．