Question

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，求证：BE∥CF．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：可先证明BC∥AF，可得到∠A+∠ABC=180°，结合条件可得∠2+∠3+∠5=180°，可得到∠1+∠3+∠5=180°，可证明BE∥CF．

解答：证明：
∵∠3=∠4，
∴AF∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
即∠A+∠2+∠3=180°，
又∠A=∠5，∠1=∠2，
∴∠1+∠5+∠3=180°，
∴∠EBC+∠FCB=180°，
∴BE∥CF．

点评：本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．