题目内容
如图，已知点A在DB上，∠EAC=90°，∠1=∠C，∠2=∠E，求证：DE∥BC．考点：平行线的判定
专题：证明题
分析：首先证明∠1+∠3+∠2+∠4=180°，进而证明∠D+∠B=180°，即可解决问题．
解答：证明：∵∠1=∠C，∠2=∠E，
∴∠1+∠C+∠2+∠E=2（∠1+∠2），
∵∠EAC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠C+∠2+∠E=180°，
∵∠D+∠B+∠1+∠C+∠2+∠E=360°，
∴∠D+∠B=180°，
∴DE∥BC．
∴∠1+∠C+∠2+∠E=2（∠1+∠2），
∵∠EAC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠C+∠2+∠E=180°，
∵∠D+∠B+∠1+∠C+∠2+∠E=360°，
∴∠D+∠B=180°，
∴DE∥BC．
点评：本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．
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