Question

分解因式：
（1）16（a-b）²-9（a+b）²；        
（2）x²y-2xy²+y³；
（3）4m²+8m+3；          
（4）x³+x²y-xy²-y³．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用,因式分解-分组分解法

专题：

分析：（1）直接利用平方差公式分解因式，进而合并同类项即可；
（2）首先提取公因式y，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；
（3）直接利用十字相乘法分解因式得出即可；
（4）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式分解因式即可．

解答：解：（1）16（a-b）²-9（a+b）²
=[4（a-b）+3（a+b）][（4（a-b）-3（a+b）]
=（7a-b）（a-7b）；
  
（2）x²y-2xy²+y³=y（x²-2xy+y²）=y（x-y）²；

（3）4m²+8m+3=（2m+3）（2m+1）；
    
（4）x³+x²y-xy²-y³
=x²（x+y）-y²（x+y）
=（x+y）（x²-y²）
=（x+y）²（x-y）．

点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法和分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．