Question

4．计算下列各式的值：
（1）sin30°+sin60°-$\sqrt{2}$cos45°；
（2）$\sqrt{1-co{s}^{2}45°}$-$\sqrt{1-si{n}^{2}60°}$；
（3）|sin30°-cos30°|；
（4）$\frac{cos45°}{sin45°}$-$\frac{cos60°}{1+sin30°}$-3tan30°．

Answer 1

分析 （1）根据特殊角的三角函数值进行计算即可；
（2）根据特殊角的三角函数值和算术平方根进行计算即可；
（3）根据特殊角的三角函数值和绝对值进行计算即可；
（4）根据特殊角的三角函数值进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$；
（2）原式=$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$-$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$；
（3）原式=|$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|
=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$；
（4）原式=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$-$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$-3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=1-$\frac{1}{3}$-$\sqrt{3}$
=$\frac{2}{3}$-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，掌握实数的运算法则以及特殊角的三角函数值、绝对值的计算是解题的关键．