Question

12．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示．
（1）用尺规作图确定这个圆孔的圆心位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求这个小圆孔的宽口AB的长度．

Answer 1

分析 （1）如图，在⊙O上取一点C，连接AC，作线段AC、AB的垂直平分线，它们的交点即为圆心O
（2）在Rt△OAG中，利用勾股定理即可解决问题．

解答 解：（1）如图，在⊙O上取一点C，连接AC，作线段AC、AB的垂直平分线，它们的交点即为圆心O．

（2）作OG⊥AB于G，则AG=GB，
∵OA=5，OG=8=5=3，
在Rt△AOG中，AG=$\sqrt{A{O}^{2}-O{G}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴AB=2AG=8．

点评 本题的考查作图-应用与设计、圆、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是掌握找圆心的方法，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决实际问题，属于中考常考题型．