Question

2．如图为某工艺品摆件，此摆件可以看做是由长方体书本一角插入水平桌面的空隙EF组成．摆件的主视图是矩形ABCD．经测量，AB=18cm，BC=24cm，EF=10cm．
（1）如图1，若AB=AE，则CF=EF吗？说明理由；
（2）如图2，若∠DEF=60°，求点B到水平桌面的距离．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是矩形，得到AD=BC=24cm，∠D=90°，根据勾股定理得到DF=$\sqrt{E{F}^{2}-D{E}^{2}}$=8cm，求得CF=CD-DF=18-8=10cm，于是得到结论；
（2）如图2，延长BC交直线EF于N，过B作BG⊥EF于G，根据已知条件得到DF=5$\sqrt{3}$cm，∠EFD=30°，求得∠CFN=30°，CF=18-5$\sqrt{3}$，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=24cm，∠D=90°，
∵AE=AB=18cm，
∴DE=6cm，
∴DF=$\sqrt{E{F}^{2}-D{E}^{2}}$=8cm，
∴CF=CD-DF=18-8=10cm，
∴CF=EF；
（2）如图2，
延长BC交直线EF于N，过B作BG⊥EF于G，
∵EF=10cm，∠DEF=60°，
∴DF=5$\sqrt{3}$cm，∠EFD=30°，
∴∠CFN=30°，CF=18-5$\sqrt{3}$，
∴CN=6$\sqrt{3}$-5，∠BNG=60°，
∴BG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BN=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（24+6$\sqrt{3}$-5）=9+$\frac{19\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了矩形的性质，解直角三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．