Question

16．如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC．
（1）若∠DBC=30°，求∠A的度数；
（2）若点F在线段AE上，且7∠DBC-2∠ABF=180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义得到∠EBC=2∠DBC=60°，∠ABC=2∠EBC=120°，根据平行线的性质得到∠A+∠ABC=180°，于是得到结论；
（2）设∠DBC=x°，则∠ABC=2∠ABE=（4x）°，根据已知条件得到∠ABF=（$\frac{7}{2}$x-90）°，求得∠DBF=（90-$\frac{1}{2}$x）°，根据平行线的性质得到∠DFB+∠CBF=180°，于是得到∠DFB=（90-$\frac{1}{2}$x）°，即可得到结论．

解答 解：（1）∵BD平分∠EBC，∠DBC=30°，
∴∠EBC=2∠DBC=60°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC=120°，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠A=60°；

（2）存在∠DFB=∠DBF，
设∠DBC=x°，则∠ABC=2∠ABE=（4x）°，
∵7∠DBC-2∠ABF=180°，
∴7x-2∠ABF=180°，
∴∠ABF=（$\frac{7}{2}$x-90）°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=（$\frac{1}{2}$x+90）°，
∠DBF=∠ABC-∠ABF-∠DBC=（90-$\frac{1}{2}$x）°，
∵AD∥BC，
∴∠DFB+∠CBF=180°，
∴∠DFB=（90-$\frac{1}{2}$x）°，
∴∠DFB=∠DBF．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．