Question

7．如图，PA是⊙O的切线，割线PBC与⊙O相交于点B、C，PA=6、PB=4，则BC=5．$\frac{AB}{AC}$的值为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 连接OA，只要证明△APB∽△CPA，即可得到$\frac{PA}{PC}$=$\frac{PB}{PA}$=$\frac{AB}{AC}$，由此可以解决问题．

解答 解：连接OA，
∵PA是切线，
∴PA⊥OA，
∴∠PAO=90°，
∴∠PAB+∠OAB=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠C+∠OBA=90°，
∴∠PAB=∠C，∵∠APB=∠APC，
∴△APB∽△CPA，
∴$\frac{PA}{PC}$=$\frac{PB}{PA}$=$\frac{AB}{AC}$，
∵PA=6，PB=4，
∴PC=9，BC=PC-PB=5，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{PA}{PC}$=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．
故答案分别为5，$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，路相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．