Question

5．如图，直线y=-x+b与反比例函数$y=-\frac{3}{x}$的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．
（1）求a、b的值；
（2）若点P在x轴上，且△AOP的面积是△AOB的面积的$\frac{1}{2}$，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系数法把A（a，3）代入反比例函数$y=-\frac{3}{x}$中即可求出a的值，然后把A的坐标代入y=-x+b即可求得b的值；
（2）根据直线解析式求得B的坐标，然后根据题意即可求得P的坐标．

解答 解：（1）∵直线y=-x+b与反比例函数$y=-\frac{3}{x}$的图象相交于点A（a，3），
∴3=-$\frac{3}{a}$，
∴a=-1． 
∴A（-1，3）．
把A的坐标代入y=-x+b得，3=1+b，
∴b=2；
（2）直线y=-x+2与x轴相交于点B．
∴B（2，0），
∵点P在x轴上，
△AOP的面积是△AOB的面积的$\frac{1}{2}$，
∴OB=2PO，
∴P的坐标为（1，0 ）或（-1，0 ）．

点评 此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，关键是求出A、B点坐标，利用待定系数法和数形结合的思想解决问题．