Question

3．如图，工人师傅现在需要把一块三角形的铁板，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形，你能帮助他设计一种可行的方案吗？请在图中画出焊接线，并说明你的理由．

Answer 1

分析 取线段AC与线段BE的中点DE，延长ED交BC的平行线AE′于点E′，顺DE把△CDE切下，把△CDE焊接在△ADE′的位置即可．

解答 解：如图所示，平行四边形ABEE′即为所求．
取线段AC与线段BE的中点DE，延长ED交BC的平行线AE′于点E′，顺DE把△CDE切下，把△CDE焊接在△ADE′的位置即可．
∵点D、E分别是线段AC，BC的中点，
∴AD=CD．
∵AE′∥BC，
∴∠DA′E=∠DCE．
在△CDE与△ADE′中，
∵$\left\{\begin{array}{l}∠CDE=∠ADE′\\ CD=AD\\∠DA′E=∠DCE\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△ADE′．

点评 本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知平行四边形及三角形的面积公式是解答此题的关键．