Question

2．若菱形的两条对角线长的比为4：3，且周长为100cm，则它的一组对边的距离等于24cm，它的面积等于600cm²．

Answer 1

分析 根据菱形的周长即可求菱形的边长，根据对角线的比为3：4，即可求两条对角线的值，根据菱形的面积即可计算菱形的高，根据对角线的长即可计算菱形的面积．

解答 解：设BO=4xcm，则AO=3xcm，
∵菱形周长为100cm，
∴CB=AB=25cm，AC⊥BD，AO=BO=$\frac{1}{2}$AB，BO=DO=$\frac{1}{2}$DB，
∴（3x）²+（4x）²=25²，
得x=5，即AO=15cm，BO=20cm，
∴菱形的面积为S=$\frac{1}{2}$×30cm×40cm=600cm²，
∵CB•AE=600cm²，
∴AE=24cm，
故答案为：24cm；600cm²．

点评 本题考查了菱形面积的计算，以及勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO、BO的值是解题的关键．